初等矩阵都可逆吗？

初等矩阵都可逆，初等矩阵都是可逆矩阵，且其逆仍是初等矩阵.反之，可逆矩阵不一定是初等矩阵但A可逆的充分必要条件是，A可成有限个初等矩阵的乘积。

初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。