已知一个矩阵怎么样求它的逆阵

运用初等行变换法。具体如下：

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求

的逆矩阵

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1=

逆矩阵的性质：

1. 可逆矩阵一定是方阵。

2. 如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3. A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4. 可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。

5. 若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6. 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7. 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。