1. 等差数列前n项和S(n)=na(1)+dn(n-1)/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n。当d<0时,S(n)存在最大值。此时,当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时,即S(n)在n>0时,单调递减,则S(1)为最大值。当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时,取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数,则S(n0)为最大值。
2. 当d>0时,S(n)存在最小值。此时,当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时,即S(n)在n>0时,单调递增,则S(1)为最小值。当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时,取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数,则S(n0)为最小值。
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