平均值不等式,又称均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式,其中包括:
1. 公式内容,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
2. 证明方法,第一数学归纳法、反向归纳法、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法都可以证明平均值不等式。
3. 特例,其特例共有9个,其中比较常见的是在实数a和b的情况下,a的平方加上b的平方大于等于两倍a和b相乘。
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