零的阶乘等于1的定论:
首先,这是定义。然后,有以下现象值得这样定义。
1. 阶乘满足函数,函数的取值符合这一定义。
2. 阶乘满足递推:1!=1,n!=n×(n-1)!,令n=1,可知0!=1。
3. 阶乘的引入与全排列有关,0!的解释是0个元素的排列数,可以认为是1。
阶乘是基斯顿·卡曼(ChristianKramp,1760~1826)于1808年发明的运算符号,是数学术语。一个正整数的阶乘(factorial)是所有小于及等于该数的正整数的积,并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年,基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×n。阶乘亦可以递归方式定义:0!=1,n!=(n-1)!×n。
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