二元函数的定义域是D={(x,y)|,二元函数与一元函数的情形相仿,记号f与f(x,y)的意义是有区别的,但习惯上常用记号“f(x,y),(x,y)∈D”或“z=f(x,y),(x,y)∈D”来表示D上的二元函数f。表示二元函数的记号f也是可以任意选取的。
所谓二重极限存在,是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,f(x,y)都无限接近于A.因此,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使f(x,y)无限接近于某一确定值,还不能由此断定函数的极限存在。但是反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,f(x,y)趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。
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