在数学中,三角形任意两边之和大于第三边,原因是两点之间线段最短。例如:在上面的三角形中,A,B两点的距离是线段AB,AC+CB是大于AB的线段,由此可得:三角形的任意两边之和大于第三边。两点之间线段最短是一个公理。又名线段公理。
假设构成三角形的三条边分别为:a、b、c,且a、b、c大小任意。
①先证明:ab>c。
因为a、b、c都为正数,所以要使得ab>c成立,只需证明(ab)?>c?,即:
(ab)?-c?>0。
根据余弦定理:cosC=(a?b?-c?)/2ab=((ab)?-c?-2ab)/2ab。
移项得:(ab)?-c?=2ab(2cosB)。
对于等式的右边:cosB在角B取值范围内的值为(-1,1)。
所以1<(2cosB)<2。
免责声明:本网所有内容(包括且不仅限于图文音视频)均由用户自行上传分享,仅供个人学习交流分享。如侵害到您的权利,请联系:[email protected]