线性方程只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,若不能复合上面的条件,就是非线性方程。
若描述一个系统的微分方程是非线性的,则称此系统为非线性系统。含有非线性微分方程的问题,系统彼此间的表现差异极大,而每个问题的解法或是分析方法也都不一样。非线性微分方程的例子如流体力学的纳维-斯托克斯方程,以及生物学的洛特卡-沃尔泰拉方程。
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