辅助角公式中的φ是怎么来的

辅助角公式中的φ是构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角，再利用三角函数的展开公式得到的。cosφ=a/√(a^2+b^2)，φ的终边所在象限与点(a，b)所在象限相同。

三角函数辅助角公式推导：

asinx+bcosx=√(a?+b?)[asinx/√(a?+b?)+bcosx/√(a?+b?)]

令a/√(a?+b?)=cosφ，b/√(a?+b?)=sinφ

asinx+bcosx=√(a?+b?)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a?+b?)sin(x+φ)

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a。