三角函数值如何推导

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。

它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

以三角函数和差化积cos(α-β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ为例，来论证三角函数公式的推导。

在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α，角β，分别记其终边单位向量为a，b。

则a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)。

因为a·b=|a||b|cos。

a·b=cosα·cosβ+sinα·sinβ。

且|a|=|b|=1。

所以cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。

用-β代替β，得cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。