正方体的横截面有8种,分别为:
1. 三角形,等腰三角形,等边三角形。
2. 正方形,长方形,平行四边形,菱形,梯形。
3. 五边形,六边形。
例如:正方体的体对角线垂直于与它异面的面对角线。
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1为体对角线,A1B、BD、A1D为面对角线。
容易证明:正方体的体对角线和与它异面的面对角线是垂直的。
显然,本题中的体对角线AC1和三条面对角线A1B、BD、A1D都是异面的。
所以,直线AC1垂直于A1B,直线AC1垂直于BD,直线AC1垂直于A1D,故AC1垂直于平面A1BD。
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