因为∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+…=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+…+1/8)+(1/9+…+1/16)+(1/17+…+1/32)+…>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)…=1+m/2+……,当n→∞时,m→∞,1+m/2→∞发散。所以级数∑1/n发散。
在数学分析中,与收敛相对的概念就是发散。发散级数指(按柯西意义下)不收敛的级数。如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零。因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛。
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