子空间的维数=向量组的秩,要求向量组的秩,可以写成矩阵,然后施行行初等变换,化成右上三角阶梯形,非0的行数=秩。若矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn。
子空间维数定理是关于部分和整体维数之间关系的定理,若X是拓扑空间,MCX,则有下述结论:
1. 若X为正则空间,则indM镇indX。这是乌雷松于1922年和门杰于1923年分别证明的。
2. 若X为正规空间,M为X的闭子空间,则IndM镇IndX.这是切赫于1932年证明的。
3. 若X为正规空间,M为X的闭子空间,则dimM镇dimX。这是切赫于1933年证明的。
4. 若X为吉洪诺夫空间,并且任意连续函数f:M}[0,1]都可连续扩张到X上,则dimM
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