函数极限与数列极限的关系

关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要条件是：对任何收敛于X0的数列{xn}（xn不等于x0），都有当n趋近于无穷时，f（xn）的极限是A。

关于数列的极限有四个需要知道的点：

1. 有极限的数列称作收敛数列，没有极限的数列称作发散数列。

2. 收敛的数列一定有界。

3. 收敛数列满足保号性。

4. 收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等。

关于函数的极限需要知道的点：

1. 同一变化过程中，一个函数不可能有两个极限。

2. 收敛的函数局部有界。

3. 收敛的函数局部满足保号性。